2021年9月24日
由Julianne Robar，教育内容项目经理，Jan Bryan博士，副总裁和国家教育官员
如果学习是一段楼梯，那么所有的台阶都是不平等的。尤其是在数学方面，楼梯上的一些技能对学生来说尤其难以掌握。在文艺复兴公司，我们称这些技能为“绊倒台阶”，因为它们可能会导致学习上的绊倒，就像楼梯上的一个特别高的台阶可能会导致爬起来很尴尬一样。
行程步骤是在经验验证过程中确定的，我们用它来开发特定状态的学习进度。当将技能的可教顺序与它们的相对难度数据绘制在一起时，会发现一些技能对学生来说掌握起来异常困难。这些是旅行步骤．
尽管阅读中存在“旅行步骤”，但我们在数学中发现的“旅行步骤”要多得多。用史蒂芬·平克(Stephen Pinker)的话来说，这是因为数学是“无情的累积”。例如，Trip Step用边长相乘求矩形的面积在大多数州都是在三年级后半段引入的。这是一项重要的技能，为将来在几何和解决问题方面取得成功奠定了基础。然而，对于大多数三年级学生来说，这是非常困难的，因为乘法通常是在三年级后期才引入的，就像通过乘法而不是平铺来计算面积一样。本质上，新技能+新过程=一些学生“绊倒”的潜力。“旅行步骤”对未来的数学学习有深远的影响。绊倒一个，你很可能会绊倒另一个。“无情地累积”，确实如此。
这并不是说文艺复兴正在摒弃阅读的旅行步骤。相反，我们继续我们的阅读和数学旅行步骤的工作。然而，考虑到2019冠状病毒病大流行对数学学习和成长的影响——正如我们的全年版孩子们的表现如何报告——我们开始工作时非常关注数学。那么，让我们来仔细看看数学旅行步骤，并考虑为什么它们对本学年的数学恢复如此重要。
旅行步骤和加速学习
在2020年3月校舍关闭后不久，对话开始从在哪里学生学习什么他们必须学习以积累知识并继续成长。大部分对话和随后的指导都集中在加速学习．虽然加速学习自然意味着加快或匆忙，但加速学习的概念专注于优先考虑教学意义，确定每个年级或课程中最重要的标准和技能。
2020年夏天，文艺复兴推出了焦点技能资源中心这是为所有有学习天赋的人提供的免费资源。专注技能适用于每个年级以及阅读和数学的所有领域。从本质上讲，专注技能是学生学习的基石，与每个州的学习标准直接相关。每个焦点技能是:
- 学生理解的基础
- 这是今后学习的前提
- 反映了国家对年级水平的期望
因为专注技能对于在年级水平上的学习是至关重要的，同时也为未来的成绩奠定了基础，根据定义，它们为教育工作者提供了一个确定优先次序的途径．
一些专注技能也被认为是“旅行步骤”。这意味着这些技能对于年级水平的学习是至关重要的而且对学生来说尤其具有挑战性。确定这些独特的数学技能——专注技能，也是旅行步骤——为教育工作者提供了一种进一步优先考虑教学和计划的方法有影响力的学习经历。鉴于需要弥补由于大流行的破坏而失去的教学阵地，这一点现在尤其重要。和孩子们的表现如何报告显示了这一挑战的紧迫性，2020-2021学年结束时，2-8年级的学生数学成绩平均落后预期11周。
如何确定行程步骤?
文艺复兴时期的学习进展描述学生在一个学科领域获得知识的增量方式——从较低的理解到较复杂的理解。这就是我们之前提到的楼梯。每个州的学术标准都规定了学生在每个年级必须达到的目标。文艺复兴的国家特定的学习进阶支持每个学生的旅程，以达到这些目标，从学前班到高中。
在学习过程中，步骤或技能的顺序是基于教育学的基础、技能难度数据和每个州的标准要求。当然，大多数教育工作者对学生学习过程中的哪些步骤或技能最具挑战性有一种直觉，例如，除数或分数针对中学生。在对学习进度顺序进行了十多年的细化，并分析了数百万份学生评估后，文艺复兴发现了异常困难的特定技能。
下图展示了我们用于识别Trip Steps的难度数据。技能按学习进度顺序列出，并由年级水平(x轴)和难度(y轴)确定。难度是基于学生对我们的项目的反应数学评价．大多数技能集中在黄色趋势线附近。显著高于趋势线的技能是跳步。
一项技能在趋势线上方越高，与该年级的其他技能相比，该技能就越困难——学生可能需要更多的支持来实现该“绊步”。
哪个技能区域有最多的旅行步骤?
几何和测量是跨年级最多的技能领域。下面的图表显示了从3-7年级选择的这些旅行步骤，以说明前面提到的累积效果。
并非所有的旅行步骤都需要额外的教学时间和深入的学生掌握，但正如前面提到的，旅行步骤也是集中注意力的技能，因为它们是未来学习的重要先决条件。对于学生来说，为具有挑战性的旅行步骤做好准备解决一个涉及三维物体表面积或体积的问题在七年级时，学生需要已经掌握四年级的跳步用矩形的面积或周长公式解决一个问题．
四年级和五年级有最多的数学旅行步骤，反映了上述几何和测量过程复杂性的变化。这些旅行步骤也反映了在这个年级范围内从整数到分数的过渡。下表显示了在这个关键过渡中存在的行程步骤。
上表中的专注技能也提供了进一步的重要先决条件关系的例子，如4级技能比较分母不同的分数5级技能解决涉及到同一整数的分数的加减问题。
有趣的是，考虑到四年级和五年级的Trip Steps的流行情况，以及上学年按年级划分的学生表现孩子们的表现如何．下表总结了2021年春季学生的预期和实际表现。对于四年级和五年级的学生，量表得分差异分别为-21和-18。这比6-8年级的差距更大，例如，在6-8年级，旅行步数较低。
你可以找到具有挑战性的中学数学技能的教学支持想法在这里．
旅行步骤和数学恢复
阿米特·苏德(Amit Sood)博士是一位著名的复原力权威，也是梅奥诊所(Mayo Clinic)的前医学教授，他写道，我们的大脑在默认情况下对周围发生的一切都很敏感——经常在我们的大脑中产生嘈杂的“对话”。当需要集中注意力和分清轻重缓急时，首先我们必须让对话静音，激活大脑的“任务-积极网络”。国家标准和课程文件可能包括这样的“噪音”。在没有流感大流行的学年，噪音是可控的;在学生时代就不是这样了专注于复苏和增长．“专注技能”和“旅行步骤”可以帮助您消除一些标准/技能对话，激活您和学生的任务积极网络，并加速学习。我们建议教师:
- 复习数学你的年级水平或课程
- 确定与每个旅行步骤相关的必备技能
- 与数学同事一起计划，分享与旅行步骤相关的资源、技术和专业知识
- 培养积极的心态通过向学生解释这项技能可能看起来很难，但是，一步一步地，他们可以掌握它
- 与学生分享战略反馈(详见下文)
- 评估学生对每一步的准备情况活动、观察或简短的测验
- 在需要的时候提供及时的支持
- 监控发展掌握
你的反馈对于学生对自己作为“数学人”的认知是至关重要的，教学既要指导和激励，也要关心和同情。当我们看到学生们的沮丧时，安慰他们是很自然的，也是必要的。简单地调节这种舒适感，快速集中精力找出解决问题的错误，并及时提供支持，让学生回到正轨(例如，“你感到沮丧没关系。让我们解决这个问题。”)你会发现更多关于数学恒等和反馈的力量的信息在这里．
为什么我们要继续与Trip Steps合作
在文艺复兴，我们继续寻找旅行步骤、专注技能、学生的表现和他们真正学习的方式之间的关系。总有更多的东西要学习，总有非凡的发现要分享。要了解更多关于专注技能，并了解您所在州最关键的数学和阅读技能，请访问我们的焦点技能资源中心．要查看同样是专注技能的数学旅行步骤列表，点击这里．要了解本学年最迫切的教学需求，请下载新版的孩子们的表现如何．
寻找更多关于旅行步骤和数学恢复的见解?观看我们最近的网络研讨会关于教授这些具有挑战性的技能和提高学生积极性的建议。
参考文献
平克，S.(1997)。大脑是如何工作的。纽约州:诺顿。
苏德(2013)。梅奥诊所的无压力生活指南。纽约:DaCapo。