数学动机:态度、焦虑和成就

“我应该关心学生对数学的态度吗?”

这是研究人员在分析2012年国际学生评估项目(PISA)结果时试图回答的问题之一。那一年，包括美国在内的65个国家和经济体的51万名高中生(特别是15岁和16岁的学生)参加了评估。¹

当我们考虑到很少有学生说他们学习数学是因为他们喜欢数学时，这个问题就显得尤为重要了——在34个经济合作与发展组织(OECD)国家中，只有38%的学生说他们喜欢数学。此外，43%的学生认为自己数学不好，59%的学生经常担心数学课对他们来说很难。²

那么答案是什么呢?学生对数学的态度重要吗?

PISA的研究人员得出结论，是的，我们应该关注学生对数学的感受——而且他们并不是唯一这么说的专家。

数学动机与数学成绩有什么关系?

高中
另一项单独的PISA分析回顾了高中学生的数学动机和数学成绩之间的关系。这项研究考察了两种不同类型的动机——内在动机，描述了学生是否喜欢并对数学感兴趣;工具动机，描述了学生是否重视数学在他们的教育或职业目标中的作用——发现两者都与数学成绩相关。^3.

平均而言，内在数学动机指数排名后四分之一的学生得分为472分，远低于国际平均水平494分，而排名前四分之一的学生得分为521分，远高于平均水平。在工具数学动机方面，排名后四分之一的学生平均得分为477分，排名前四分之一的学生平均得分为519分。

平均而言，在所有学生群体中，内在数学动机每增加一个“单位”，数学评估得分就会增加19.4分。同样，每增加一个“单位”的工具性数学动机，数学成绩就会提高17.6分。(从这个数据来看，在内在动机和工具动机方面，排名靠后的和排名靠前的两个季度之间有大约2.5个“单位”的动机差异。)

中学
数学动机与数学成绩之间的关系并非高中独有;在中学生中也可以看到。一项针对美国大约3000名八年级学生的研究发现，学生对数学的态度和兴趣对他们的数学成绩有“实质性的直接影响”。⁴

虽然一般的上学动机(以出勤率和准时率衡量)也对数学成绩有直接影响，但它比数学态度的影响要小。对课堂作业的动机，通过学生是否上课准备来衡量，对数学成绩没有显著的直接影响。然而，这两者都影响了数学态度——作者认为，上课的出勤率和参与度使学生接触到数学教学和影响数学态度的数学相关经验——从而间接影响了数学成绩。

数学态度不仅影响数学成绩。它似乎也在学生投入数学的努力中发挥了作用。对数学持积极态度的学生更有可能花更多的时间在数学作业上——这反过来又对他们的数学成绩有直接影响。(课堂作业动机也会影响花在家庭作业上的时间，并通过这一途径影响数学成绩。)总的来说，研究人员的四变量模型解释了数学成绩的“显著差异”(46%)。

小学
那么小学呢，当学生们刚刚开始他们的数学之旅时?再一次，学生对数学的感觉可能会在成绩中发挥作用。一项针对二年级和三年级学生的研究发现，在回答数学问题时感到紧张的学生比那些很少或没有数学焦虑的学生表现得更差。作者得出结论:“数学焦虑与数学能力显著负相关。”⁵

(请注意，数学焦虑与对数学的消极态度并不完全相同;焦虑更情绪化，而态度更与学生的动机和想法有关。然而，这两者往往彼此密切相关。⁶）

学生对数学的态度是什么?

在参加2012年PISA测试的经合组织国家中，美国的数学成绩低于平均水平，在34个国家中排名第27位。⁷当我们调查美国学生对数学的态度时，我们也发现他们的数学动机很低。^3.

在内在动机方面，只有34%的人说他们喜欢阅读数学书籍，37%的人说他们做数学是因为他们喜欢。46%的学生表示，他们很期待数学课，但也有同样多的学生表示，他们的老师那一周没有很好地解释数学概念。一半的学生说他们对数学课上学到的东西感兴趣(50%)，几乎同样多的学生说他们的老师没有让学生对材料感兴趣(47%)。

在工具性动机方面，美国学生普遍认识到数学对大学和职业成功的重要性。五分之四的人认为学习数学可以帮助他们找到工作，同样数量的人认为数学可以改善他们的职业前景。绝大多数人(81%)还表示，数学很重要，因为它会在未来对他们有所帮助。然而，尽管认识到数学与未来成功之间的关键联系，只有48%的学生认为数学是他们最好的科目之一，46%的学生说他们不擅长解决数学问题，32%的学生承认在数学测验中猜错了。也许更令人担忧的是，23%的学生在做数学题时感到无助，57%的学生经常担心他们在数学课上会遇到困难。

还有一个好消息:几乎所有的美国学生(95%)都相信，如果他们付出足够的努力，他们就能在数学上取得成功!大多数人还认为他们可以控制自己的考试成绩:只有28%的人认为即使他们为数学考试而学习，他们也会在数学考试中表现不佳，62%的人甚至表示他们会比数学课要求的更努力地学习。

学生们相信努力的力量并没有错。一项对近7000名美国高中生的分析发现，努力对数学成绩有“显著的积极影响”。事实上，在所有四个方面——荣誉/高级、学术、一般(参考)和职业/其他——努力对每个方面的成就都有显著的积极影响。结果进一步表明，努力对学习的影响对所有学生来说都是一样的，无论他们的专业是什么。⁸

这项研究的另一个重要发现是，尽管之前的努力确实对当前的成就有影响(学习是累积的)，但这种影响毕竟比当前的努力小得多。作者得出的结论是，学习更努力的学生学得更多，不管他们在前几年付出了多少努力。换句话说，让学生们看到努力学习的好处永远都不晚，即使他们过去没有这样做过。

看来我们的学生有很大的潜力，只要我们能加以利用。

我们如何激励学生提高数学成绩?

学生们被要求解决的数学问题千差万别，这意味着没有一种方法能保证对所有人都有效。尽管如此，研究人员还是发现了一些模式和方法，这些模式和方法似乎有助于大多数学生对数学产生积极的态度，减少数学焦虑，提高数学成绩。以下是著名数学专家的一些基于研究的建议。

本文开头提到的PISA研究人员对教育工作者提出了几个建议，²如:

Carol S. Dweck博士是动机领域的世界领先研究人员之一，也是斯坦福大学Lewis and Virginia Eaton心理学教授，她认为改善学生的数学思维方式也可以提高他们的数学成绩。⁹她的建议包括:

两位认知科学家——弗吉尼亚大学的daniel T. Willingham和芝加哥大学的Sian Beilock——研究了数学焦虑是如何发展的，为教育工作者提供了预防或减少其对学生数学成绩影响的建议。¹⁰他们提出了以下建议:

虽然对数学的积极态度不能取代花在学习和练习数学技能上的时间，但当学生遇到新的或具有挑战性的数学概念时，它确实可以为他们提供继续学习的动力。想象一下，如果你的学生以积极的态度学习数学，他们会取得什么样的成就!

要了解更多关于改变学生对数学的心态的见解，请观看我们的点播网络研讨会实现数学里程碑．

要访问这个免费的网络研讨会，请点击下面的横幅。

参考文献

¹经济合作及发展组织(经济合作与发展组织)．(2014)。PISA 2012结果聚焦:15岁的孩子知道什么，他们能用他们知道的做什么。从检索http://www.oecd.org/pisa/keyfindings/pisa-2012-results-overview.pdf
²经济合作及发展组织(经济合作与发展组织)．(2016)。给数学老师的十个问题，以及PISA如何帮助回答这些问题．巴黎，法国:经合组织出版。
^3.经济合作及发展组织(经济合作与发展组织)．（2013）．PISA 2012结果:准备学习:学生的参与，动力和自我信念(卷三)。从检索http://www.oecd-ilibrary.org/education/pisa-2012-results-ready-to-learn-volume-iii_9789264201170-en
⁴辛格，K.，格兰维尔，M.和迪卡，S.(2002)。数学和科学成就:动机、兴趣和学术参与的影响。教育研究杂志， 2(6)， 323-332。
⁵吴珊珊，巴思，M.，阿敏，H.，马尔卡恩，V.，梅农，V.(2012)。二、三年级学生数学焦虑及其与数学成绩的关系。心理学前沿，3，162年1 - 11。
⁶Dowker, A.， Sarkar, A.， & Looi, C. Y.(2016)。数学焦虑:60年我们学到了什么?心理学前沿，7，508年,硕士论文。从检索http://doi.org/10.3389/fpsyg.2016.00508
⁷经济合作及发展组织(经济合作与发展组织)．(无日期)。国际学生评估项目(PISA)来自PISA 2012的结果:美国国家说明。检索自http://www.oecd.org/unitedstates/PISA-2012-results-US.pdf
⁸卡博纳罗，W.(2005)。跟踪，学生的努力，和学术成就。教育社会学，78(1), 27-49。
⁹德韦克，C.(2008)。心态和数学/科学成就。纽约，纽约州:机会等式。
¹⁰贝洛克，S. L.和威廉汉姆，D. T.(2014)。问认知科学家:数学焦虑:教师能帮助学生减少它吗?美国教育家。从检索http://www.aft.org/pdfs/americaneducator/summer2014/Beilock.pdf