数学里程碑:数学成绩在学生成功中的关键作用
一个学生的数学成绩如何在读幼儿园之前预测他们是否能毕业大学本科以上学历?
数学不仅仅是数字和符号。这是逻辑和批判性思维。这是解决问题的方法。它帮助我们以更深刻、更有意义的方式理解我们的世界。它可能会影响我们在那个世界的成功程度。
例如，一名研究人员分析了数千名学生的教育成果和数学成绩。在分析了这些数字后，他宣称，即使不考虑任何其他因素，仅数学成绩就能解释“在进入大学准备阶段的机会中，大约有30%到60%的差异”。1在他看来，数学不是影响大学准备的唯一因素，但它是更重要的因素之一。
这位研究人员甚至声称，他可以根据学生在学前班的数学成绩来确定他们是否会继续进入两年制大学，完成两年制大学并获得副学士学位或以上学位，进入四年制大学，或完成四年制大学并获得学士学位或以上学位。随着学生们在各个年级的发展，他似乎更能预测他们将如何在大学里取得成绩。他的结论是，“学校的数学成绩很好地预测了P-12教育的学生是否会走上两年制或四年制大学教育的轨道。”
一位研究人员声称，数学成绩是一个很好的预测指标，可以预测一个学生是否能够顺利完成四年大学学业并获得学士或以上学位。
虽然没有其他研究得出同样的结论——在对这一主题进行更多研究之前，我们仍然相当怀疑幼儿园前甚至小学的数学成绩能否准确预测大学毕业——但很明显，数学成绩和学生的整体成功之间往往存在联系。
考虑到数学在学生成绩中可能发挥的关键作用，学生需要保持成功的关键里程碑是什么?
小学数学预测高中成绩
让我们从头说起。哪些类型的数学内容知识对小学阶段的孩子来说是最重要的?
答案是分数和整数除法。在小学掌握这两个概念可以帮助学生在高中走上成功的正确轨道。
这是一项研究得出的结论，该研究分析了美国(10 - 12岁)和英国(仅10岁)4000多名儿童的数学成绩，以确定最能预测学生长期学习的数学内容知识类型。在多元回归分析中，分数和整数除法是两国高中阶段仅有的两个与学生整体数学成绩显著相关的早期数学概念。2
除了发现分数和整数除法知识比整数加法、减法或乘法知识更能预测高中数学成绩外，该研究还发现分数和整数除法知识与整体数学成绩的关系强于家庭收入水平。
这并不是说教育工作者可以跳过加法和减法，直接学习除法和分数。加减法是学生必须首先掌握的先决条件，然后才能进一步学习更困难的概念，如除法和分数。相反，这些结果表明，学生在小学不能止步于加减法;他们必须朝着更先进的概念努力。
此外，虽然早期的分数和除法知识被发现能很好地预测学生在高中的整体数学成绩，但它们不能很好地预测其他领域的技能，如拼写或文章理解。作者还得出结论，“分数知识和除法知识具有更强的预测能力，并不是因为它们通常更准确地预测智力结果。”换句话说，衡量这两个概念并不能简单地识别在所有领域都取得成功的优秀学生，而是预测不同能力水平的学生的数学成绩。
中学数学预示着高中毕业
如果小学数学可以预测高中数学，中学数学可以预测什么?
一项纵向研究调查了一个城区近1.3万名学生的毕业模式，以发现中学阶段的因素与高中阶段毕业的关系。结果显示，六年级数学不及格的学生中只有13%按时毕业。另有6%的学生晚毕业一年。其余81%的学生在研究结束时还没有毕业。3.
此外，六年级数学不及格比一个学生的种族或英语学习者的身份更能预示着他不能毕业。相比之下，六年级期末考试成绩并不能很好地预测一个学生是否会退学。
高中数学预测职业目标
说到数学成绩，高中时期可能是一个学生学术生涯中最关键的时期。我们并不想听起来过于夸张，但研究表明，学生在这些年级的数学表现可能会影响他们的余生。
首先，高中生的数学成绩与他们对未来的希望和梦想之间似乎存在着某种关系。一项纵向研究调查了“成绩优异”的九年级学生(他们的数学成绩达到75%或更高)和“成绩低下”的九年级学生(他们的数学成绩低于75%)的职业抱负。
在控制了学生对自己数学能力、总体GPA和父母教育水平的看法后，作者发现，九年级的数学成绩对职业抱负有显著影响——不仅在九年级，甚至在高中毕业后也是如此。4具体来说，数学成绩似乎比整体学业成绩更能影响职业目标。
数学成绩差的学生不仅一开始职业抱负较低，而且从中学开始，他们的职业抱负也急剧下降。数学成绩好的学生的职业抱负也有所下降，但一开始他们的整体抱负更高，在高中和高中后的几年里，这种下降的过程更加缓慢，最终他们的职业目标明显高于成绩差的同龄人。
九年级的数学成绩是学生职业目标的“关键过滤器”。
作者认为，九年级的数学成绩是学生职业目标的“关键过滤器”，“高中早期较低的数学成绩可能会引导青少年远离高等教育项目所要求的高等数学课程，这些课程会导致许多更高声誉的职业道路，不仅在物理科学和技术领域，而且在健康、商业和许多社会科学领域。”
正如我们即将看到的，高中的高等数学课程对大学和职业发展尤为重要。
高中数学可以预测大学毕业、高等教育学位和职业收入
一份调查了美国数千名学生长期结果的报告发现，高中结束时完成的最高数学水平与10年后获得的最高教育程度之间存在明显联系。5只有3%完成了职业数学但没有更高级别数学课程的学生获得了学士学位或更高学位，而73%完成了至少一门微积分课程的学生获得了学士学位或更高学位。
此外，没有完成代数或微积分等高等数学课程的学生更有可能从高中辍学或无法获得高中文凭。
为所有种族和所有收入水平，学生完成的数学课程水平越高，他们就越有可能从大学毕业并获得学士学位。完成更高的数学课程增加了大学毕业的预测概率，即使作者控制了人口特征、社会经济地位、家庭和学校特征，以及数学能力的整体衡量标准(即数学GPA和10年级数学考试成绩)。
即使在高中毕业10年后，数学课程也会对年收入产生影响。完成微积分课程的学生比数学教育没有通过职业数学课程的学生多赚65%。在考虑了种族、性别和其他人口特征之后;父母的教育和收入;高中特点，更高级的数学课程仍然对年收入有影响。
此外，即使在控制了最高学位、大学专业以及人口统计、家庭和学校之后，数学课程仍然对收入有“惊人的”影响，这表明“数学课程对劳动力市场生产率有直接影响，而这与最终获得的学位无关。”按照这个逻辑，如果有两个个体相同种族和性别，来自相似的家庭，上同一所高中，在同一领域拥有相同的学位(比如生物学学士学位)，在高中结束时完成微积分课程的人可能会比没有完成微积分课程的人赚更多的钱!
最重要的是，当考虑到其他学科的课程时，数学课程似乎仍然对收入有影响。高级英语课程可以增加收入，但没有高级代数或微积分那么多。此外，代数/几何、中级代数、高级代数和微积分似乎都比普通水平的英语课程更能增加收入。
请注意，在所有这些分析中，完成的数学课程总数并不是关键因素，而是这些课程的水平。正如作者所言，“重要的不仅仅是数学课程的数量;更重要的是学生们在多大程度上学习要求更高的课程，比如代数/几何。”
数学的大学之路和职业准备
我们已经看到了数学里程碑如何帮助学生走上大学和职业成功的道路。从小学结束时掌握分数和整数除法，到高中结束时完成更高级的数学课程，学生每达到一个里程碑，就离学校和生活的成功更近了一步。
学生的整体路径是怎样的?回到这篇文章中检验的第一项研究，作者得出结论，州标准(就像2007年存在的那样)是一个很好的起点。1当他研究了通向大学毕业的数学成就轨迹时，他发现，达到典型的州数学水平标准将使学生走上从两年制大学获得副学士学位或更高学位的道路。达到或超过国家教育进步评估(NAEP)数学熟练水平或国际数学与科学趋势研究(TIMSS)数学高基准的学生有可能获得四年制大学的学士学位或以上学位。
考虑到只有40%的四年级学生、33%的八年级学生和25%的十二年级学生在2015年NAEP数学评估中取得了熟练或以上的成绩，6这似乎是一个难以达到的高标准，但并非不可能。
学生可以循序渐进地进入大学和进入职业，一次一个数学概念。一项使用研究性数学实践项目对3-8年级学生进行的分析发现，平均每周掌握一到三个亚技能的学生中，42%达到了大学和职业准备基准。相比之下，没有使用该项目的典型学生中只有33%为大学和就业做好了准备。使用该项目的学生对大学和职业生涯的准备程度最高，他们平均每周掌握四项或四项以上的亚技能;58%的学生达到了熟练程度基准，几乎是普通学生的两倍。
想象一下，如果你的学生每周多掌握一两个子技能，他们会取得怎样的成就。对许多人来说，这一小小的改变可能会产生巨大的影响。然而，有数百种不同的数学技能，甚至更多的数学子技能。你怎么知道哪些是学生最需要学习的呢?在按需网络研讨会上获得答案实现数学里程碑．
要访问这个免费的网络研讨会，请点击下面的横幅。
参考文献
1李，J.(2012)。所有人的大学:理想的和实际的P-12数学成就轨迹之间的差距。教育研究员，41岁(2) 43-55。
2西格勒，R. S.，邓肯，G. J.，戴维斯-基恩，P. E.，达克沃斯，K.，克莱森斯，A.，恩格尔，M.，苏佩雷盖，M. I.，陈敏。(2012)。高中数学成绩的早期预测因素。心理科学23(7), 691 - 697。
3.巴尔凡兹，R.，赫尔佐格，L.，和Mac Iver, D.(2007)。预防学生脱离和保持学生在城市中学的毕业路径:早期识别和有效的干预。教育心理学家，42岁(4), 223 - 235。
4沙普卡，多梅内，J. F. &基廷，D. P.(2006)。青少年和青年时期的职业抱负轨迹:早期数学成就是一个关键的过滤器。教育研究与评价，12(4), 347 - 358。
5罗斯，H. &贝茨，J. R.(2001)。数学很重要:高中课程、大学毕业和收入之间的联系。旧金山，加州:加州公共政策研究所。
6国家教育统计中心。(2015)。2015年全国教育进步评估(NAEP)数学评估。教育统计摘要．华盛顿特区:美国教育部教育科学研究所．检索:https://www.nationsreportcard.gov/
7复兴。(2017)。学生成绩测量的趋势:个体化数学练习的作用。威斯康星州拉皮兹:作者。
35的评论
拥有能够向同龄人解释他们的数学思维和推理的学生，对数学落后者和学习者的发展成长非常重要。
这给了我一些好主意。我们真的没有像我们应该/可以那样使用STAR Math。
了解哪些技能是掌握的，哪些需要努力，可以在教学报告中看到。
我的学生似乎每周都能掌握2到3个次技能。AM不是我的主要资源，所以我在可以的时候使用它。
我很高兴了解到尽可能多地学习数学课程的重要性!谢谢你的文章!
数学谈话对于学生解释他们的想法并做出调整是很重要的。
作为一名三年级的老师，我认识到填补空白的重要性，研究表明，如果没有在三年级填补空白，这些空白会增加。我知道这是一个基础年，未来的岁月将在此基础上建立起来。我喜欢我的学生在离开三年级后回来分享他们的数学成绩。我很欣赏AM提供的数据和实践，我可以很容易地与实践学习相结合。
这篇文章很棒!!
这是一篇帮助我记住主要事情的好文章!支持学生的思维是我们的主要重点，因为我们帮助所有学生掌握所需的技能。
这完全说得通。当一个孩子有了坚实的基础，接下来的所有任务都会更容易。
我想看到动画数学学习工具的学生在小学。
我教中学数学，所以我发现一个有趣的现象，81%的学生没有通过六年级的数学考试，无法从高中毕业。这是一篇非常有趣的文章。
我们可以从STAR数学报告中得到比现在更多的东西。我认为包括预测因素在内的更新培训将会让许多教师大开眼界。
教学报告对于跟踪学生掌握的技能非常重要。
这篇文章解释了为什么理解数学和做数学是两码事。学生需要知道、理解和运用他们的数学知识!
数学在我们学生生活中的重要性!
看到数学、大学和职业准备之间的关系是非常有趣的。
我从未想过九年级对学生来说是如此重要的数学学年。谢谢你提供这么好的信息!
有趣的是，不同阶段的数据可以预测以后的生活结果，但我担心这可能会给小学生带来额外的压力。
仔细想想，这个信息是有意义的。数学是累积的。某些年份是基准年，所有之前的技能都需要结合在一起。那些能够把这些线索整合在一起并获得新的数学理解的学生在其他领域也会做得很好。
我现在的学校没有速成数学。我很幸运在以前的学校拥有它。我真希望我们能得到它。这是区分数学课的好方法。
我很欣赏早期技能与未来成功之间的联系，但我希望这不要成为一种限制学生的方式(你只能这样做，因为你只知道这个)
我们学校不使用文艺复兴时期的数学。
我认为它总是回到基本的问题。扎实的基础是学习新概念和新思想的关键。
良好的信息和基本的技能是很重要的!
信息是很好的，我也同意，当一个孩子有了坚实的基础，接下来的所有任务都会更容易。
我没有数学课程，但有好主意。
我知道我的学生在哪里有困难，因为他们学的是RR星数学。我们也给他们提供基准，我关注学生缺乏的某些TEKS。
数学就像概念构建的垫脚石。为了继续学习课程，必须掌握基本的技能。我们需要对这些概念建模。最重要的是，我们需要让我们的学生参与应用这些概念。
我们目前没有使用速成数学。以前，我们使用它，喜欢它!我觉得数学讲座和读书会一样重要。
我在课堂上不使用数学程序，但这是非常有用的
这是很好的信息，可以验证我们在学区所做的一些实践。
我试着让我的学生每周进入AM现场，但这样做的斗争是真实的!我需要做出更大的努力，让学生每周至少在那里工作3天，才能真正看到成长。
作为一名四年级的老师，我发现很难帮助我的学生掌握长数长除法和分数，因为我们在这些课程上花费的时间有限，然后我们就会进入一个新的章节，涉及一个新的概念，而且实际上没有时间复习以前的章节。
伟大的信息!