数学动机的三个基本组成部分
简·布莱恩博士，副总统兼国家教育官员
去年，《复兴》发行了数学之旅这些都是基本的数学技能，但对学生来说也格外难学。旅行步骤开始于学前班，与技能从1数到10，并继续通过代数1，与技能在二次表达式中完成平方，以找到它所定义的函数的最大值或最小值．在此期间，学生将在多个领域遇到具有挑战性的技能，从整数运算到分数概念到几何和测量。确定学生将面临的挑战数到10来定义函数支持他们的学习旅程，但还需要更多。工作和克服挫折的意愿或动力是必不可少的。
在之前的博客中在书中，我和一位同事描述了文艺复兴确定数学之旅步骤的过程。在这篇博客中，我将通过回答一个我在分享旅行步骤时经常从教育工作者那里收到的问题来继续对话:我们如何激励学生学习这些具有挑战性的技能——尤其是那些已经在数学上苦苦挣扎的学生?
这是一个重要的问题。也许数学动机可以被认为是一种与“绊步”相对应的教学方法。就像学生学习“跳步法”非常困难一样，激励对教师来说也是一种非常困难的教学实践。同样，学生们会深入研究具有挑战性的Trip Step，教师也会寻求资源、建议和有效的策略来激励学生。那么，我们如何在所有学习者中建立数学信心和耐力呢?在这篇博客中，我将探讨在数学动机中起作用的三个关键因素——执行力、情感和环境。我还将分享在新学年激励、激励和参与成长中的数学家的策略。
1.执行功能和数学
Stanislas Dehaene(2011)解释说，新生儿具有一定程度的数字意识。他们能够区分两个物体和三个物体，三个物体和四个物体——尽管大多数人表现出对三人一组的偏好。在六个月大的时候，孩子们可以识别一组物体，甚至可以通过组合和分离它们来玩耍——这是学习加法和减法的前兆(Dehaene, 2017)。这令人印象深刻，但他们缺乏排序数字的能力。换句话说，三个方块吸引了他们，但他们不知道数字“3”或它代表什么。为什么不呢?因为顺序能力(即计数能力)取决于执行功能特别是组织、计划和更新工作记忆。然而，在6到15个月大的时候，孩子们会不断地更新他们的工作记忆，以至于他们的序数能力——将数量与数字联系起来——已经很好地进行了。
事实上，执行功能而不是智商支持计数、计划、组织对象和细分能力——即立即识别一组对象数量的能力，而无需物理地计算每个对象(Kroesbergen et al.， 2009)。
考虑到执行功能的激励
为什么这种见解很重要?让我们回到学前教育的第一个数学步骤:从数字1数到10。对于我们最年轻的学生，游戏侧重于计算和辅助培养数学技能和执行功能。简单地计算物体需要新兴数学家跟踪物体的数量和描述数字的单词(例如，3,4,5)。与工作记忆(在这种情况下，计数记忆)斗争的学生受益于全天简单的计数游戏和玩辅助游戏(Hutchison & Phillips, n.d)。
中级学生受益于执行功能集中在组织，更新工作记忆和灵活性。著名的校长数学挑战赛提供了一个注重灵活性的激励机制。学生两人一组，只使用1、2、3和4，为0-50中的每个数字创建一个表达式。所有的运算都可以使用，但每一个都有四个数字必须被使用——而且只能被使用一次。负数也是公平的游戏。举个例子:(4 × 3) ÷(1+2) = 4。试着用几个表达式来衡量你自己在数学思维方面的灵活性。
2.情感归属感和数学
在之前的博客中，我探索了学生们形容自己是数学家的两种方式。根据金博尔和史密斯(2013)的说法，在数学方面取得成就的学生和那些没有实体导向的学生之间有一个关键的区别。实体导向认为数学能力是与生俱来的:你要么天生就有数学能力，要么不是，没有什么能改变这一点。相反的方法被称为增量导向。增量式数学倾向的学生认为数学很难，但如果他们一次只掌握一项技能，他们就能学会。
考虑到这一点，让我们考虑最困难的数学Trip Step。在三年级:用边长相乘求矩形的面积。虽然这项技能对成年人来说似乎很简单，但对许多三年级学生来说却异常困难，因为乘法是新概念，通过乘法而不是平铺来求面积也是新概念。然而，我们常常忘记这一点。出于最好的意图，我们可以在关于这项技能的课程开始时解释它很简单:只要乘!但正如数学家兼作家乔丹·艾伦伯格(2021)出色地解释的那样，“当我们说一节课很‘容易’或‘简单’时，事实显然并非如此，我们是在告诉学生，困难并不在于数学，是和他们在一起．他们会相信我们的。”
按照艾伦伯格的建议，教授这一步更有力的方法是与学生坦诚相待。举个例子:“今天我们要求一个矩形的面积。这是一项新技能，很难，你可能会感到沮丧。但我们会像一个团队一样工作，互相支持，直到每个人都成功。然后我们可以作为一个团队庆祝。”
动机和对数学的情感反应
为什么情绪很重要?学生对数学教学和经验的情绪反应会影响他们的数学技能的实现，以及他们解决具有挑战性概念的动机。在这方面，一个学生所拥有的最有效的资源之一就是另一个学生。考虑代数1的旅行步骤:给定一个图形，直线上的两点，或一个数值表，求一条直线的斜率。教育工作者安吉拉·库珀(Angela Cooper, 2017)鼓励她的学生用他们已经掌握的语言相互讨论这个概念，而不是就斜坡进行演讲。有些学生会说“直线”和“倾斜”的线;其他人会谈论“斜率”或“回归”。
库珀注意到，当学生们作为一个团队一起工作时，他们的语言变得越来越精确:“通过在他们已经知道的(倾斜)和他们需要知道的(倾斜)之间建立直接联系，他们发现后者是一种更精确和具体的方式来获得他们试图描述的概念。”
3.环境与数学
美国劳工统计局将数学家描述为人谁分析数据来解决问题．例如，美国的许多社区公园已经安装或正在安装无障碍坡道、秋千和游乐区，以便每个孩子都能感受到融入并分享户外的快乐。你能想象建造一个安全、方便的秋千所需要的解决问题的技能吗?然而，数学家们解决了这个问题，以迎接一个更大的挑战:为所有孩子提供包容的玩耍场所。他们的工作虽然困难，但却引领了通往无障碍游乐场的道路。
在这种情况下，解决斜率、面积、周长、速度和阻力的问题是必不可少的种类．考虑一下这个七年级的旅行步骤，它可能是最终为每个孩子提供包容性体验的基础:解决一个涉及三维空间表面积或体积的问题由立方体和/或右棱镜组成的物体．
激励与一个亲切的数学环境在心中
为什么关注善良很重要?当七年级学生和他们的老师解决这个问题时，合作和鼓励可以激励学生，同时也有助于建立一个友好的数学环境。想想艾伦·11月(2018)分享的一个故事，一个六年级的学生被质因数分解难住了。她的老师鼓励同学辅导，在同学们的支持下，这个学生终于走上了正轨。她的老师还鼓励学生制作视频教程，然后发布到YouTube上。在学习了质因数分解之后，我们的学生决定录制一个教程。
当11月去她的教室时，他问她是否看过统计数据。她的教程已经被世界各地的学生观看了超过8.8万次。在这一点上，我们以前沮丧和挣扎的学生说:“我必须走——我必须创造更多。我才发现这个世界需要我!”
这些例子向我们展示了如何将数学环境聚焦于“数学为善”。学生今天学到的东西可以在未来对他人产生积极的影响。重点仍然是数学，但有一个基础，即数学家解决解决问题的问题。
现实世界联系的力量
参与真实的数学体验需要植根于执行功能的数学灵活性，对结果的使命感(或情感)，以及健康的工作环境。然而，正如克雷格·巴顿(2018)提醒我们的那样，参与真实的体验是很重要的不“把数学搬到外面;相反，它是显式的、增量的和监视的结果指令这让学生学会解决解决问题的问题。”
因此，文艺复兴数学小雀斑该项目包括基于探究的课程，通过将数学应用于现实场景，帮助学生加深对概念的理解，例如计划去当地图书馆(涉及减法技能)或在湖泊和海洋中潜水(侧重于小数)。课程包括短视频、讨论问题和小组活动，然后学生向全班展示他们的解决方案并解释他们的想法。
基于探究的课程也包括跨学科的联系．例如，三年级课程“让法案成为法律”将数学和社会研究内容结合在一起。这节课分几天进行，学生们要计算一项法案还需要多少票才能在美国国会获得通过。在课程中，学生们会遇到一些场景，要求他们使用多种策略进行四位数的加减法，如下面的截图所示。
总结一下
在这篇博客中，我们通过执行功能、情绪反应和积极环境的重要性来研究数学动机。我们回顾了数学的“旅行步骤”，包括学前教育中最早的“旅行步骤”，发现执行功能在学习计数中至关重要。我们还确定了三年级最困难的旅行步骤(从统计学上讲)，我们研究了代数1的旅行步骤，它可以在使公共操场更容易进入方面发挥重要作用。
当你准备新学年，我们邀请你探索旅行步骤的完整列表并考虑如何关注执行功能、情绪反应和数学环境，在今年秋季及以后的课堂上成为强大的动力。
今年有兴趣在你的学校或地区引入数学小雀斑吗?要了解Freckle如何使用数字支架、现实场景和激励措施来加深学生对数学的参与，请点击下面的按钮。
参考文献
巴顿，C.(2018)。我真希望我教的是数学。西棕榈滩:国际学习科学。
库珀(2017)。个性化学习如何从老师少说话，学生多发声开始。检索:https://www.edsurge.com/news/2017-01-25-how-personalized-learning-starts-with-less-teacher-talk-more-student-voice
Dehaene, S.(2011)。数字感:大脑如何创造数学。修改后的版本。纽约:牛津大学出版社。
Dehaene, S.(2017)。近距离观察数学家的大脑?检索:https://www.youtube.com/watch?v=EMAsQeLfr3o
艾伦伯格，J.(2021)。想让孩子们学习数学?跟他们坦白，这很难。检索:https://www.washingtonpost.com/outlook/math-hard-easy-teaching-instruction/2021/06/25/4fbec7ac-d46b-11eb-ae54-515e2f63d37d_story.html
Hutchison, J.， & Phillips, D.(未注明)。在计数时支持执行功能。检索:https://prek-math-te.stanford.edu/counting/supporting-executive-functioning-during-counting
Kroesbergen, E.， Van Luit, J.， Van Lieshout, E.， Loosbroek, E.， & Rijt, B.(2009)。早期计算能力的个体差异:执行功能和辅助功能的作用。心理教育评估杂志27(3)。http://dx.doi.org/10.1177/0734282908330586
金博尔，M. &史密斯，N.(2013)。擅长数学的孩子和不擅长数学的孩子之间有一个关键的区别。检索:http://qz.com/139453/theres-one-key-difference-between-kids-who-excel-at-math-and-those-who-dont
11月，A.(2018)。赋予教师权力，吸引学生。教育周网络研讨会。检索:https://event.on24.com/wcc/r/1603764/20FBC8ECE6A4E7E1318B774D7167F7A4
